Question

【題目】已知是公差為的等差數列， 是公比為的等比數列，，正整數組.

（1）若，求的值；

（2）若數組中的三個數構成公差大于的等差數列，且，求的最大值.

（3）若，試寫出滿足條件的一個數組和對應的通項公式.(注：本小問不必寫出解答過程)

Answer 1

【答案】(1) ;（2）;(3) ,.

【解析】

試題（1）由條件，知即所以．因為，所以． （2）由 ，即，所以，

同理可得，．因為成等差數列，所以．

記，則有，因為，所以，故，即．所以．

記，則為奇數，又公差大于1，所以，所以，即，

當時，取最大值為．（3）滿足題意的數組， 此時通項公式為，．例如：，．

試題解析：

（1）由條件，知即所以．

因為，所以．

（2）由 ，即，所以，同理可得，．因為成等差數列，所以．記，則有，因為，所以，故，即．所以．記，則為奇數，又公差大于1，所以，所以，即，當時，取最大值為．

（3）滿足題意的數組， 此時通項公式為，．例如：，．