Question

如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明如下 (2)3

【解析】

試題分析：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,

∴ . ∵平面,平面,

∴平面.

(2) ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足為，則平面， ∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積 

.∴四棱錐的體積為.  

考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；幾何體的體積。

點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。