Question

某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

 

Answer 1

(1) a=3 (2) 當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.

【解析】(1)由題意可得

y=

因為x=30時,y=-100,

所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,

得a=3.

(2)當0<x<120時,

y=-x3+3x2+270x-10000,

y'=-x2+6x+270.

由y'=-x2+6x+270=0可得:

x1=90,x2=-30(舍),

所以當x∈(0,90)時,原函數是增函數,當x∈(90,120)時,原函數是減函數.

所以當x=90時,y取得最大值14300.

當x≥120時,y=10400-20x≤8000,

所以當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.