【題目】已知函數
（1）若
時，討論
的單調性；
（2）設
，若
有兩個零點，求
的取值范圍
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
(1)求出函數的定義域及導數，分類討論導數根的個數與符號從而求得函數的單調性；(2)求出函數
及其導數，當
時，至多有一個零點，不符合題意；當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，要使有兩個零點，則
需大于零，從而求出
的取值范圍.
（1）易知
的定義域為
，且
，
對于
，又，
①若
時，
，
在上是增函數；
②若
時，
，得
,
在
和
上是增函數，在
上是減函數.
（2）由
，
定義域為且
①當時，
恒成立，在上單調遞增，則至多有一個零點，不符合題意；
②當時，
得
，
在上單調遞增，在上單調遞減
要使有兩個零點，則
，由解得
此時
易知當時
，
令
，
令
，所以
，
時
，
在
為增函數，
在為增函數，
，所以
函數在
與
各存在一個零點
綜上所述，.
培優好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為提高市場銷售業績，設計了一套產品促銷方案，并在某地區部分營銷網點進行試點.運作一年后，對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網點各選了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：
，
，
，
，
，分別統計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網點為“精英店”.
“采用促銷”的銷售網點
“不采用促銷”的銷售網點
（1）請根據題中信息填充下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“精英店與采促銷活動有關”；
采用促銷 | 無促銷 | 合計 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
（2）某“精英店”為了創造更大的利潤，通過分析上一年度的售價
（單位：元）和日銷量
（單位：件）（
）的一組數據后決定選擇
作為回歸模型進行擬合.具體數據如下表，表中的
|
|
|
|
|
|
|
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
|
|
①根據上表數據計算
，
的值；
②已知該公司產品的成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據所求出的回歸模型，分析售價
定為多少時日利潤
可以達到最大.
附①：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附②：對應一組數據
，
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科．它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規律可得如圖2所示的一個樹形圖：
易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數．比如第一行記為
，第二行記為
，第三行記為
．照此規律，第
行中的白圈、黑圈的“坐標”為
，則
________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點
的直線l與橢圓交于B，C兩點，當
軸時，三角形ABC的面積為18．
求橢圓的方程；
如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線
分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得
，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖中
、
、
、
、
、
六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有
種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保費（元） |
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到下表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
頻數 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規定如下：
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
| 0 |
將所抽樣本的頻率視為概率.
（Ⅰ）求本年度續保人保費的平均值的估計值；
（Ⅱ）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險3次，則可獲得賠付
元；若續保人在本年度內出險6次，則可獲得賠付
元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；
（Ⅲ）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？
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