Question

已知函數．
(1）當時,求的極值；
（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：
(1)確定定義域,保證函數有意義;求導函數,令其等于0,得,判斷其單調性,從而確定其極值．
(2)根據對恒成立,可知函數在上的最大值小于等于恒成立．利用導數, 通過討論的范圍,判斷函數的單調性,從而找到函數的最值，最終確定的范圍．
（1）函數的定義域為,由，知．
令,得．顯然．
當時,是增函數；
當時,是減函數．
的極大值．
（2），
①當時，是減函數，即；
②當時,當時,是增函數;
當時,是減函數．
(ⅰ)當時, 在時是減函數，即；
(ⅱ) 當時,當時,是增函數;當時,
是減函數．即．綜上．