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如果關于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（，），那么稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x2-4xcos2θ+2＜0與不等式2x2-4xsin2θ+1＜0與為對偶不等式，且θ∈（，π），那么θ=    ．
【答案】分析：由題意若不等式x2-4xcos2θ+2＜0的解集為（a，b） 則不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程與不等式的關系可知，，整理，結合三角函數的輔助角公式可求θ
解答：解：設不等式x2-4xcos2θ+2＜0的解集為（a，b），由題意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程與不等式的關系可知，
整理可得，
∴，且θ∈（，π），
∴
故答案為：
點評：本題以新定義為載體，考查了一元二次方程與一元二次不等式的相互轉化關系，方程的根與系數的關系，考查了輔助角公式的應用．是一道綜合性比較好的試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果關于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
a
，
1
b
），那么稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2-4xsin2θ+1＜0與為對偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），那么θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西大學附中高三（下）4月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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