Question

（2013•順義區一模）已知定義域為R的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，且f（

1

2

）=2，則不等式f（2^x）＞2的解集為

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據偶函數性質可知f（-

1

2

）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函數，利用函數單調性即可求得不等式的解集．

解答：解：因為f（x）為偶函數，且f（

1

2

）=2，所以f（-

1

2

）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是減函數，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數，
由f（2^x）＞2得，2^x＞

1

2

或2^x＜-

1

2

（舍），
由2x＞

1

2

解得x＞-1．
所以不等式f（2^x）＞2的解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查抽象函數的單調性、奇偶性及抽象不等式的解法，解決本題的關鍵是利用函數性質化抽象不等式為具體不等式．