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【題目】已知直線、、兩兩成異面直線．問是否存在直線同時與、、相交？證明你的結論．

【答案】存在

【解析】

結論是肯定的．我們分兩種情況證明存在這樣的直線同時與、、相交．

在直線上任取一點，過作，作．

（1）若、、三線共面．

過、作平面，過、作平面，由，有公共點，知，必相交于過的一條直線．在內，與相交于，必與的平行線相交，記交點為；在內，與相交于，必與的平行線相交，記交點為．得直線與相交于，與相交于，與相交于．

（2）若、、三線不共面．

作一個平行六面體，使在上，在上，在上．在線段內取一點，過不共線的三點、、作一個平面與相交于，與相交于．在平面內，因，直線與平行線中的一條相交必與另一條相交，記交點為．得直線與交于，與交于，與交于．

由的任意性還可知，這樣的直線有無窮條．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．

（1）求三種粽子各取到1個的概率；

（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數，求ξ的分布列．

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【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知，將函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到函數的圖象．

（1）求函數的表達式；

（2）當時，求在區間上的最大值和最小值；

（3）若函數在上的最小值為，求的最大值．

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【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個地區陸續出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數據進行流行病學統計分析，某地研究機構針對該地實際情況，根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統計得到以下相關數據.

（1）請將列聯表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的值域；

（Ⅲ）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍．

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【題目】某村充分利用自身資源，大力發展養殖業以增加收入.計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進行調研時發現甲項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足，乙項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足.

（1）當甲項日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項目的總收益；

（2）問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時，總收益最大？

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【題目】設函數則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數的最小值為1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在區間上不單調,求實數m的取值范圍；

（3）求函數在區間上的最小值．

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