Question

【題目】如圖，一隧道內設雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)

Answer 1

【答案】車輛通過隧道的限制高度是3.2米.

【解析】

根據題意可以建立適當的平面直角坐標系，從而可以得到拋物線的解析式，然后根據要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到當x=-3時，求出相應的y值，此時汽車的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m，從而可以求得車輛經過隧道時的限制高度是多少米．

取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立直角坐標系，c（4，-4），

設拋物線方程x2=-2py（p＞0），將點C代入拋物線方程得p=2，

∴拋物線方程為x2=-4y，行車道總寬度AB=6m，

∴將x=3代入拋物線方程，y=-2.25m，

∴限度為

則車輛通過隧道的限制高度是3.2米.