Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊， ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC邊AC上的高h=b，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ． 根據正弦定理，可得： ，
即a﹣bcosC=csinB，
得：sinA﹣sinBcosC=sinCsinB．
B+C+A=π
∴sinA=sin（B+C）
∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinBcosC=sinCsinB．
可得：sinCcosB=sinCsinB．
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴cosB=sinB
∵0＜B＜π．
∴B= ．
（Ⅱ）由題意，過B點作AC的高h=DB=b．設AD=m，DC=n，n+m=b．
則tanA= ，tanC= ，
可得 =sinB（ ）=sinB= ．

【解析】（Ⅰ）運用正弦定理結合三角形的內角和定理．即可得到A．（Ⅱ）根據△ABC邊AC上的高h=b，求出tanA和tanC，帶入化簡可得答案．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．