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已知函數

（I）求f(x)在[0，1]上的極值；

（II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

（III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.

上的極大值

（II）由得

， …………①

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于

所以,.

練習冊系列答案
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（I）求f（x）最小正周期和單調遞減區間；
（II）若上恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省信陽高中高三第一次大考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（I）求f（x）的單調區間；
（II）求證：不等式恒成立．

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