（本小題滿分14分）已知函數
。
(1)求函數
的單調區間與最值；
(2)若方程
在區間
內有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍； （其中e為自然對數的底數）
(3)如果函數
的圖像與x軸交于兩點
，且
，求證：
（其中，
是
的導函數，正常數
滿足
）
解：（1）∵
，
，
-----1分
∴當
時，
，
單調遞增；當
時，
，單調遞減。
----3分
∴當x=1時，有極大值，也是最大值，即為-1，但無最小值。 -----4分
故的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；最大值為-1，但無最小值。
（2）方程化為
，
-----5分
由（1）知，在區間
上的最大值為-1，
，
，
。故在區間上有兩個不等實根需滿足
，
-----7分
∴
，∴實數m的取值范圍為
。
-----8分
（3）∵
，又
有兩個實根
，
∴
兩式相減，得
∴
-----10分
于是
=
.
∵
,∴
,∵
,∴
。 -----11分
要證：
，只需證：
.
只需證：
.
(＊)
令
，∴(＊)化為
只證
即可.
-----12分
，
，0<t<1，
∴t-1<0．
∴u'(t)>0,∴u(t)在(0，1)上單調遞增，∴u(t)<u(1)=0
∴u(t)<0，
即：
.
.............14分
【解析】略
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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