【題目】給出下列三個命題:(1)如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;(2)一個平面內的任意一條直線都與另一個平面不相交,則這兩個平面平行;(3)一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;其中正確命題的個數是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知正項數列的前
項和為
,對任意
,點
都在函數
的圖象上.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列,求數列
的前
項和
;
(3)已知數列滿足
,若對任意
,存在
使得
成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:①等比數列1,,
,
,…(
)的前
項和為
;②等差數列
中,若
,
,則該數列的前13項或14項之和最大;③若等差數列
公差為
,則其前
項和
;④若等比數列
單調遞增的充要條件是首項
,且公比
;⑤若數列
滿足
,
,則
.其中正確的是______(把你認為正確的命題序號都填上).
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【題目】如圖,正三棱柱中,
、點
為
中點,點
為四邊形
內(包含邊界)的動點則以下結論正確的是( )
A.
B.若平面
,則動點
的軌跡的長度等于
C.異面直線與
,所成角的余弦值為
D.若點到平面
的距離等于
,則動點
的軌跡為拋物線的一部分
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為
的菱形,側面
底面
,
,
,
是
中點,
為
的中點,點
在側棱
上(不包括端點).
(1)求證:
(2)是否存在點,使
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(﹣2,0),B
,M(x,y)是曲線C上的動點,且直線AM與BM的斜率之積等于
.
(1)求曲線C方程;
(2)過D(2,0)的直線l(l與x軸不垂直)與曲線C交于E,F兩點,點F關于x軸的對稱點為F′,直線EF′與x軸交于點P,求△PEF的面積的取值范圍.
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