Question

下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（　　）

• A、y=

  x

• B、y=3^x
• C、y=lg|x|
• D、y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根據指數函數，冪函數，對數函數及函數對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數的性質，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．

解答：解：函數y=

x

為非奇非偶函數，不滿足條件；
函數y=3^x為非奇非偶函數，不滿足條件；
函數y=lg|x|為偶函數，不滿足條件；
只有函數y=x

1

3

既是奇函數，又是增函數，滿足條件；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，其中熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．