Question

設點M（x，y） 的坐標滿足不等式組 

x≥0 y≤0 x-y≤1

，點（m，n） 在點M（x，y）所在的平面區域內，若點N（m+n，m-n）所在的平面區域的面積為S，則S的值為

1

．

Answer 1

分析：將點的坐標設出，據已知求出點的橫坐標、縱坐標滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．

解答：解：由題意可得，

m≥0 n≤0 m-n≤1

設s=m+n，t=m-n則m=

1

2

(s+t)，n=

1

2

(s-t)
∴

s+t≥0 s-t≤0 t≤1

，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由題意可得，A（-1，1），B（1，1）
S=

1

2

×2×1=1
故答案為：1

點評：本題考查線性規劃，考查轉化思想，數形結合思想，是基礎題．