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若不等式|x+
4x
|＞|a|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．
分析：求出|x+
4
x
|的最小值，利用已知條件推出a滿足的關系式，即可求解．
解答：解：因為|x+
4
x
|≥2
|x|•
4
|x|
=4，所以|x+
4
x
|的最小值為4，
不等式|x+
4
x
|＞|a|+1對于一切非零實數x均成立，所以4＞|a|+1，
解得a∈（-3，3）．
故答案為：（-3，3）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，轉化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式ax2+4x+a＞1-2x2對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a≥2或a≤-3B、a＞2或a≤-3C、a＞2D、-2＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

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x+ax2+4x+3
＞0的解集為{x|-3＜x＜-1或x＞2}，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2）對任意a∈[-1，1]，函數f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式|x+
4
x
|＞|a|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是______．

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