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已知函數.

（Ⅰ）設，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

 

【答案】

(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的圖象向下平移1個單位后，兩函數圖象在公共點（1,0）處有相同的切線

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求導，再求導數等于0的根，解導數大于0、小于0的不等式得函數的單調區間。根據函數單調性求其最值。（Ⅱ）令，的圖象有公共點即有解。公共點處切線相同.因為切點為同一點只需斜率相等即可。由導數的幾何意義可知在切點處的導數就是在切點處切線的斜率，所以只需兩函數在切點處導數相等。解方程組即可求出。

試題解析：(Ⅰ)，則， 2分

令解得， 3分

因時，，當時，， 5分

所以當時，達到最小，的最小值為1. 7分

（Ⅱ）設上下平移的圖象為c個單位的函數解析式為.

設的公共點為.

依題意有： 10分

解得，

即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數圖象在公共點（1,0）處有相同的切線. 13分

考點：1導數、導數的幾何意義；2利用導數研究函數性質。

 

練習冊系列答案
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已知函數．
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已知函數，，.

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（Ⅱ）求使的的取值范圍.

 

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（1） 設F(x)= 在上單調遞增，求的取值范圍。

（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

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