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已知數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意的,滿足關系式
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數n,總有
(1)
(2)根據列項求和法來得到數列的前n項和 進而證明。

試題分析:
解:(1)由已知得
, 即
故數列為等比數列,且
又當時, 
亦適合上式  
(2)
所以
     
點評:主要是考查了等比數列的通項公式和裂項法求和的綜合運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列,該數列前n項的最大值記為An,第n項之后各項…的最小值記為Bn,dn=An-Bn.
(1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*),寫出d1,d2,d3,d4的值;
(2)設d為非負整數,證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列;
(3)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項只能是1或2,且有無窮多項為1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

記數列的前n項和,且,且成公比不等于1的等比數列。
(1)求c的值;
(2)設,求數列{}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列、滿足:.
(1)求
(2) 證明數列為等差數列,并求數列的通項公式;
(3)設,求實數為何值時恒成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等比數列中,已知,公比,等差數列滿足.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求數列的前2n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列中,,則其前項的和的取值范圍是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,如果(     )
A.135B.100C.95D.80

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設Sn為等比數列{an}的前n項和,,則=(        ).
A.-11B.-8C.5 D.11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為等比數列,,則         .

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