Question

【題目】2018年新課標Ⅱ卷理綜物理高考試題的選擇題是這樣的：二、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分，在每小題給出的四個選項中，第14~18題只有一項符合題目要求.第19～21題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分，每年高考后都會對每題的得分情況進行一個大致的統計，特地對第19題的得分情況進調研，從某省所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中第19題的得分組成容量為1000的樣本.統計結果如下表：

得分	0	3	6
人數	200	300	500

（1）求這1000份試卷中第19題的得分的中位數和平均數；

（2）若某校的兩名高三學生因故未參加考試，如果這兩名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學相應的各種得分情況的概率.試求這兩名同學理綜卷第19題的得分之和的分布列及效學期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數是，平均數；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）第500位與第501位兩位數字的平均數就是中位數，第500位得分是3分，第501位得分是6分.由表中數據德平均分利用加權平均數進行計算.

（2）以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學相應的各種得分情況的概率，則得0分的概率為0.2，得3分的概率為0.3，得6分的概率為0.5，的所有可能取值情況為：0，3，6，9，12.利用隨機變量的概率計算可得分布列及效學期望.

（1）因為得分有1000位數據，

所以中位數是從小到大排序后的第500位與第501位兩位數字的平均數.

故這1000份試卷中第19題的得分的中位數是.

設該校高三學生的樣本試卷中第19題的平均分，

則由表中數據可得.

據此可估計該省高三學生在本次高考理綜卷中第19題的平均分為3.9分.

（2）依題意，得0分的概率為0.2，得3分的概率為0.3，得6分的概率為0.5，

易知的所有可能取值情況為：0，3.6，9，12.

則表示兩名高三學生都得0分，則；

表示兩名高三學生中的一個得0分，另一個得3分，

則；

表示兩名高三學生中的一個得0分，另一個得6分；或兩個都得3分，

則；

表示兩名高三學生中的一個得3分，另一個得6分；

則；

表示兩名高三學生都得6分，則.

則這兩名同學第19題的得分之和的分布列如下

	0	3	6	9	12
	0.04	0.12	0.29	0.3	0.25

所以這兩名同學第19題的得分之和的數學期望為

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