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【題目】直線l過拋物線C：y2＝4x的焦點F且與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1y2＝_____．過A，B兩點分別作拋物線C的準線的垂線，垂足分別為P，Q，準線與x軸的交點為M，四邊形FAPM的面積記為S1，四邊形FBQM的面積記為S2，則S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

【答案】-4 4

【解析】

先設直線l：x=ay+1，由，聯立可得y1y2與y1+y2，再計算S1，S2，|AF1|，|BF2|，從而求出結果．

如圖所示，

∵直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F(1，0)且與C交于A(x1，y1)，

B(x2，y2)兩點，設直線l：x=ay+1，

由聯立可得：y2-4ay-4=0，，∴，

∵S1(x1+3)|y1|，S2(x2+3)|y2|，

∴S1S2|y1y2|(x1+3)(x2+3)=(ay1+4)(ay2+4)=16+12a2，

又∵|AF||BF|=(x1+1)(x2+1)=(ay1+2)(ay2+2)＝4+4a2，

∴S1S2-3|AF||BF|＝4．

故答案為：-4，4．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得，，，，.

（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數（精確到0.01）；

（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數r=，≈1.414.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，湖北省武漢市等多個地區發生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情．為了盡快遏制住疫情，我國科研工作者堅守在科研一線，加班加點爭分奪秒與病毒抗爭，夜以繼日地進行研究．新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關鍵環節之一．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．鐘南山院士帶領的研究團隊統計了武漢市某地區10000名醫學觀察者的相關信息，并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

800

190

8

2

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數據的平均數（同一組數據用該組數據區間的中點值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關系，以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關．

潛伏期≤7天

潛伏期>7天

總計

男性患者

12

女性患者

50

總計

100

（3）由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結果“假陰性”而出現漏診．當核酸檢測呈陰性時，需要進一步進行血清學抗體檢測，以彌補核酸檢測漏診的缺點．現對10名核酸檢測結果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測，記每個人檢測出（是近期感染的標志）呈陽性的概率為且相互獨立，設至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為，求取得最大值時相應的概率．

附：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若直線：（為參數）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請判斷與的圖像有幾個交點?

（3）設為函數的極值點，為與的圖像一個交點的橫坐標，且，證明：.

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【題目】已知定義在R上的連續函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導函數為f′（x）．當x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）若射線m的極坐標方程為θ（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點，兩點（兩點均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點到直線距離的最大值.

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