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（2012•安徽）設向量
a
=（1，2m），
b
=（m+1，1），
c
=（2，m），若（
a
+
c
）⊥
b
，則|
a
|=
2
2
．
分析：由
a
=（1，2m），
b
=（m+1，1），
c
=（2，m），知
a
+
c
=（3，3m），由（
a
+
c
）⊥
b
，知（
a
+
c
）•
b
=3（m+1）+3m=0，由此能求出||
a
|．
解答：解：∵
a
=（1，2m），
b
=（m+1，1），
c
=（2，m），
∴
a
+
c
=（3，3m），
∵（
a
+
c
）⊥
b
，
∴（
a
+
c
）•
b
=3（m+1）+3m=0，
∴m=-
1
2
，即
a
=(1，-1)
∴|
a
|=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
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