Question

定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

Answer 1

分析：這是一道文字敘述證明題．首先根據題目寫出已知，求證，并畫出圖形．利用在同一平面內沒有公共點的直線即平行即可證明結論．

解答：已知：如圖所示，l∥α，l?β，α∩β=m．
求證：l∥m．
證明：∵l∥α，
∴l和α沒有公共點，
又∵m在α內，
∴l和m也沒有公共點，
∵l和m都在平面β內，且沒有公共點，
∴l∥m．
此定理是直線與平面平行的性質定理．
定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

點評：本題考查平面，空間中直線的位置關系，以及對平面與平面平行的性質定理的理解．