Question

已知函數，，其中．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在區間，使和在區間上具有相同的單調性，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）極小值為；沒有極大值（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）【解析】
的定義域為，………………1分

且 ． ………………2分

① 當時，，故在上單調遞減．

從而沒有極大值，也沒有極小值． ………………3分

② 當時，令，得．

和的情況如下：

	↘		↗

故的單調減區間為；單調增區間為．

從而的極小值為；沒有極大值．………………5分

（Ⅱ）【解析】
的定義域為，且 ．………………6分

③ 當時，顯然 ，從而在上單調遞增．

由（Ⅰ）得，此時在上單調遞增，符合題意． ………………8分

④ 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，不合題意．……9分

⑤ 當時，令，得．和的情況如下表：

	↘		↗

 

 

 

 

 

 

 

當時，，此時在上單調遞增，由于在上單調遞減，不合題意． ………………11分

當時，，此時在上單調遞減，由于在上單調遞減，符合題意．

綜上，的取值范圍是． ………………13