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(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內全是水，其它因素忽略不計).

（1）當輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；

(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).

 

【答案】

（1）當輪胎與、同時接觸時，求出此輪胎露在水面外的高度即可證明

（2）16cm

【解析】

試題分析： (1) 當輪胎與AB、BC同時接觸時，設輪胎與AB邊的切點為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，                                  ……2分

故|OB|=.                                                        ……4分

所以，從B點到輪胎最上部的距離為+40，                           ……6分

此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，

從而得證.                                                            ……8分

(2)只要d40，                                                     ……12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.              ……14分

考點：本小題主要考查函數在實際問題中的應用，考查學生由實際問題向數學問題轉化的能力和運算求解能力.

點評：解決實際應用題的關鍵是認真讀題，正確將實際問題轉化為熟悉的數學問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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