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【題目】對于實數符號表示不超過x的最大整數，例如定義函數則下列命題正確中的是__________

（1）函數的最大值為1；

（2）函數是增函數；

（3）方程有無數個根；

（4）函數的最小值為0.

【答案】③④

【解析】

先理解函數f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對選項對該函數的最值、單調性以及周期性進行分析、判斷正誤即可．

解：對于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數f（x）無最大值，①錯誤；

對于④，由f（x）的值域為[0，1），∴函數f（x）的最小值為0，④正確；

對于③，函數f（x）每隔一個單位重復一次，是以1為周期的函數，

所以方程f（x）有無數個根，③正確；

對于②，函數f（x）在定義域R上是周期函數，不是增函數，②錯誤；

綜上，正確的命題序號是③④．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位為了解其后勤部門的服務情況，隨機訪問了40名其他部門的員工，根據這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數據分組區間為，，，，，.

（1）求的值；

（2）估計該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數；

（3）以評分在的受訪者中，隨機抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數據進行檢驗.

（1）請根據2、3、4、5月的數據,求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數據：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經》 是我國古代的天文學和數學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節氣（如圖），每個節氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ x R ,且 e 為自然對數的底數）．

⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數 t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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同步練習冊答案
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