Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由消去參數，得，由，得，化為普通方程即可得斜率求傾斜角（2）由(1)知，點在直線上，可設直線的參數方程為 (為參數)，

即 (為參數)，而 ，聯立方程求解

試題解析：

(1)由消去參數，得，

即曲線的普通方程為

由，得，(*)

將代入(*)，化簡得，

所以直線的傾斜角為

(2)由(1)知，點在直線上，可設直線的參數方程為 (為參數)，

即 (為參數)，

代入并化簡，得， ，

設、兩點對應的參數分別為、，

則， ， ，

所以