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已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調區間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

(Ⅰ) 的增區間為，減區間為，.
(Ⅱ) ，（III） .

解析試題分析：利用導數求函數的單調性、極值，根據導數的幾何意義求函數的解析式；利用導數判定最值的方法求參數的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)令，得，              1分
∴當時，；當時，.
∴的增區間為，減區間為，， 3分
(Ⅱ) ，，所以.
又
∴，∴
所以                           6分
（III）當時，，令
當時，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故當時，
 
綜上         12分
考點：導數的應用，導數的幾何意義，導數最值的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若在區間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數的單調性；（2）若，設，
（�。┣笞Cg（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數().
（Ⅰ）當時，求函數的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數m，使得將函數f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

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