Question

設偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=

{x|x＜0，或x＞4}

．

Answer 1

分析：由偶函數滿f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根據偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，然后求解不等式可得答案．

解答：解：由偶函數滿f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故答案為：{x|x＜0，或x＞4}．

點評：本題主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，解答本題的關鍵是利用偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，屬基礎題．