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如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

詳見解析

解析試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點,連接,通過證明,從而證明；(2)根據已知條件:為正方形，證出，,所以,所以,得出面,面,平面平面． 證明平行和垂直都是最基本的證明問題，要熟練掌握判定定理，可以由結論出發，逐步找到證明的充分條件，然后再邏輯順序寫出證明過程，屬于中檔題.
試題解析：(1)由題意知：


                         1分
取中點,連,為中點，

四邊形為平行四邊形
                              4分
面,面
面                        6分
(2)面,
又,,面        8分
面，

四邊形為正方形，          10分
,面
面
平面平面                  12分
考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判斷.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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