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. （本題滿分12分）若關于的實系數方程有兩個根，一個根在區間內，另一根在區間內，記點對應的區域為．（1）設，求的取值范圍；（2）過點的一束光線，射到軸被反射后經過區域，求反射光線所在直線經過區域內的整點（即橫縱坐標為整數的點）時直線的方程．

(Ⅰ)    (Ⅱ) ）


解析:

方程的兩根在區間和上的幾何意義是：

函數與軸的兩個交點的橫坐標分別在

區間和內，由此可得不等式組，

即，則在坐標平面內，點對應的區域如圖陰影部分所示，易得圖中三點的坐標分別為，

（1）令，則直線經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，即，又三點的值沒有取到，所以；．．

（2）過點的光線經軸反射后的光線必過點，由圖可知可能滿足條件的整點為，再結合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為：，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數列是首項為，公比的等比數列，，

設，數列.

（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數（，為常數），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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