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設數列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：。

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為f(t)，作數列{bn}，使

（3）求和：

 

答案：
解析：

（1）由，得

3t(a+a2)－(2t+3)=3t，

可得  ，于是，

又，

，

兩式相減，得3tan－(2t+3)an－1=0，

于是，n=3，4…

因此。{an}是一首項為1，公比為的等比數列。

（2）由f(t)=，。

可見，{bn}是一個首項為1，公差為的等差數列。

于是  。

（3）由，可知{b2n－1}和{b2n}是首項分別為1和，

公差均為的等差數列，于是，

∴

=b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1)

=－

=－

=－。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設fk（n）為關于n的k（k∈N）次多項式．數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數n，an+Sn=fk（n）都成立．
（I）若k=0，求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）試確定所有的自然數k，使得數列{an}能成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn=16+an，求數列{cn}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an} 的首項a1=1，且滿足an+1=an+2，則a1+a2+a3+…+a10=
100
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．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設數列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：。

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為f(t)，作數列{bn}，使

（3）求和：

 

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