Question

設函數f（x）=
（Ⅰ）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵函數f（x）==+-= （sin+cos）=sin（+），…（4分）
故當 +=kπ+，k∈z 時，f（x）取最值，
此時x取值的集合：{x|x=kπ+ }，k∈z． …（6分）
（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（8分）
∴2conB=1，∴B=．
∵f（A）═sin（ +），且 0＜A＜，
∴＜+＜，
∴＜f（A）≤，故函數f（A）的取值范圍為（，]． …（12分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為 sin（+），喲此求得函數y=f（x）取最值時x的取值集合．
（2）根據（2a-c）cosB=Bcosc，利用正弦定理可得 2conB=1，B=． 再由f（A）═sin（ +），以及 0＜A＜，求得函數f（A）的取值范圍．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．