Question

在函數，的圖象中，試指出曲線的位置，對稱軸、漸近線以及函數的奇偶性、單調性和最大值分別是什么；指出參數與曲線形狀的關系，并運用指數函數的有關性質加以說明．

Answer 1

曲線在x軸的上方；函數為偶函數，其圖象的對稱軸為 y軸； 時，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．

解析:

由已知，，且．

由指數函數的性質知，說明曲線在x軸的上方；又由知，函數為偶函數，其圖象的對稱軸為 y軸；當趨向于無窮大時，趨向于0，即趨向于0，說明其漸近線為軸；其中，時，（即在對稱軸的右側），隨的增大而減小，此時單調遞減；同理在時單調遞增；由偶函數的對稱性知，時，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．