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已知曲線y=x3+3x2+6x-10,點P(x,y)在該曲線上移動,過P的切線設為l.

(1)求證:此函數在R上單調遞增.

(2)求l的斜率k的范圍.

(1)證明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3＞0恒成立，

∴此函數在R上單調遞增.

(2)解：由(1)知y′=3(x+1)2+3≥3,∴l的斜率的范圍是k≥3.

練習冊系列答案
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16、已知曲線 y=x3+x-3 在點 P0處的切線l1 平行直線4x-y-1=0，且點 P0在第三象限．
（1）求P0的坐標；
（2）若直線y=4x+a與曲線y=x3+x-3有兩個不同的交點，求實數a的值．

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已知曲線y=x3在點P的切線的斜率為3，則P的坐標為（　　）

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已知曲線y=x3+x+1
（1）求曲線在點P（1，3）處的切線方程．
（2）求曲線過點P（1，3）的切線方程．

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已知曲線y=x3+3x，
（1）求這條曲線平行于直線y=15x+3的切線方程；
（2）求過（0，2）的這條曲線切線方程．

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已知曲線y=x3在點P的切線的斜率為3，則P的坐標為（ ）
A．（-2，-8）
B．（1，1）或（-l，-1）
C．（2，8）
D．（，）

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