Question

【題目】在等差數列 中， ，其前 項和為 ，等比數列 的各項均為正數， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設數列 滿足 ，求 的前 項和 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列公差為 ，
由題目列出各方程：
即 ，
即 ，
得 ，解出 ， ，
∴ ，
．
（Ⅱ）∵
,
．
．

【解析】（1）根據等差數列和等比數列的性質，聯立兩等式，解出數列{an}的公差，數列{bn}的公比，即可得到兩個數列的通項公式。
（2）先用前n項和公式求出Sn ， 即得cn ， 運用裂項相消法將cn變形，然后再進行求和。
【考點精析】通過靈活運用等差數列的前n項和公式和等比數列的定義，掌握前n項和公式：；如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列即可以解答此題．