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【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出結果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當實數的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得， ， 成等差數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，曲線與軸交于點，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某民營企業生產兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產品的利潤表示為投資（萬元）的函數關系式；

（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節相吻合的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元.設該公司的儀器月產量為臺，當月產量不超過400臺時，總收益為元，當月產量超過400臺時，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤）

（1）將利潤表示為月產量的函數；

（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.

（1）若為偶函數，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.若函數的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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