Question

【題目】某班名學生在一次坐位體前屈測試中，成績全部介于與之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于且小于認為良好，求該班在這次坐位體前屈測試中成績良好的人數；

（Ⅱ）若成績之差的絕對值大于認為兩位學生的身體韌度存在明顯差異．現從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩位學生的身體韌度存在明顯差異的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 人；(Ⅱ)

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用頻率分布直方圖對應的概率值結合總人數可得該班成績良好的人數為人．

(Ⅱ)利用題意列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得： .

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，

成績在內的人數為： （人），

所以該班成績良好的人數為人．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知：成績在的人數為人，設為， ， ；成績在的人數為人，設為， ， ， ．

若， 時，有， ， 種情況；

若， 時，有， ， ， ， ， 種情況；

若， 分別在和內時，有下表種情況．

所以基本事件總數為種，而事件“”所包含的基本事件個數有種，

所以．

故從第一、五組中隨機取出兩個成績，韌度存在明顯差異的概率為．