Question

坐標系與參數方程在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）P是圓C上一動點，點Q滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

Answer 1

解：（1）（1）設M（ρ，θ）是圓C上任一點，
過C作CH⊥OM于H點，
則在RT△COH中，OH=OCsin∠COH，
而∠COH=∠COM=|θ﹣|，
OH= OM= ρ，OC=2，
所以 ρ=2cos|θ﹣ |，
即ρ=4cos（θ﹣ ）為圓C的極坐標方程．
（2）設Q的極坐標為（ρ，θ），
由于 ，所以點P的極坐標為（ ρ，θ），
代入（1）中方程得 ρ=4cos（θ﹣ ）
即ρ=6cosθ+6 sinθ，
∴ρ²=6ρcosθ+6 ρsinθ，
所以點Q的軌跡的直角坐標方程為x²+y²﹣6x﹣6 y=0