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已知橢圓為常數，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，過點A(－α，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C(O為坐標原點)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)直線的方程為．　　2分

　　由得．　　3分

　　∴或，即點的縱坐標為．　　4分

　　∵點與點關于原點對稱，

　　∴．　　6分

　　(Ⅱ)．

　　當時，，，

　　當且僅當時，．　　9分

　　當時，可證在上單調遞增，且，

　　∴在上單調遞增．

　　∴在上單調遞減．

　　∴當時，．　　13分

　　綜上可得，．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：安徽省三市2007屆高三第二次聯合質量檢測數學理科 題型：044

已知橢圓為常數，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，過點A(－a，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C(O為坐標原點)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數、，且．

（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；

（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分12分)已知橢圓為常數，且，過點且以向量為方向向量的直線與橢圓交于點，直線交橢圓于點 (為坐標原點)．（1）的面積的表達式；（2）若，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：上海市嘉定、黃浦區2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數、，且．

（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；

（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

 

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