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過直線y=-x+3上任一點P向圓x2+（y-1）2=1作兩條切線，切點為A，B．則∠APB最大值為（　�。�
分析：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，求出圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d，Rt△PAC中，由sin∠CPA=
r
d
求出∠CPA的值，則 2∠CPA即為所求．
解答：解：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，設圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d．
∵d=
|0+1-3|
2
=
2
，
Rt△PAC中，sin∠CPA=
r
d
=
CA
CP
=
1
2
，
∴∠CPA=
π
4
．
∴∠APB=2∠CPA=
π
2
，
故選C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，解直角三角形，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過點A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在直線y=2x+3上，且過點A（1，2），B（-2，3）的圓的方程是
（x+1）2+（y-1）2=5
（x+1）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：填空題

過直線y=x+1上的點向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為（    ）。

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