Question

50、觀察下列等式：C₅¹+C₅⁵=2³-2，C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹-2⁵，C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推測到一個一般的結論：
對于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=

2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

．

Answer 1

分析：通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數分別為2^4n-1，2^2n-1

解答：解：結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數分別為2^4n-1，2^2n-1，
因此對于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案為 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

點評：本題考查觀察、類比、歸納的能力．