【題目】已知函數
，在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求
（1）實數a，b的值；
（2）函數f（x）的單調區間以及在區間[0，3]上的最值．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數的導數，利用導函數值域斜率的關系，即可求出
的值
求出導函數的符號，判斷函數的單調性以及求解區間上的函數的最值
（1）因為在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，
所以切線斜率是k=-3且9×1+3f（1）-10=0，
求得
，即點
又函數
，則f′（x）=x2-a
所以依題意得
-
解得
（2）由（1）知
所以f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）
令f′（x）=0，解得x=2或x=-2
當f′（x）＞0x＞2或x＜-2；當f′（x）＜0-2＜x＜2
所以函數f（x）的單調遞增區間是（-∞，-2），（2，+∞）
單調遞減區間是（-2，2）
又x∈[0，3]
所以當x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：
X | 0 | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 極小值 | ↗ | 1 |
所以當x∈[0，3]時，f（x）max=f（0）=4，
-
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=（﹣1）n 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 
，則BC的長為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表：
本數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人，設選到的男學生人數為 X，求隨機變量 X的分布列和數學期望；
（III）試判斷男學生閱讀名著本數的方差 
與女學生閱讀名著本數的方差 
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓
上一點
到其兩焦點
，
的距離之和為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
：
（
）與橢圓
交于不同兩點
，
，且
，若點
滿足
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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