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【題目】三角形的三邊長是成等差數列的正整數，其最長邊不大于正整數時的三角形個數記為（凡全等的三角形只算1個）.寫出，，，，再找出的計算公式.

【答案】見解析

【解析】

當，2，3時，只有公差為0的正三角形，，，.

當時，除公差為0，邊長分別為1，2，3，4的正三角形外，還有公差為1的整邊三角形（2，3，4），有.

一般地，邊長不大于、三邊長成等差數列的整邊三角形個數為，當最大邊長增加到時，新增加的三角形三邊長可設為，，，其中是公差.由組成三角形的條件知，兩短邊之和應大于最長邊，有，.

因為、為整數，有，.

這里表示不超過的最大整數.

當取遍0，1，2，…，時，每一類公差為的三角形都在原有基礎上增加一個，共增加個三角形，得遞推關系有

評析：直接用可省去中間過程.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，我國突發新冠肺炎疫情.面對“突發災難”，舉國上下心，繼解放軍醫療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫療隊也陸續增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔“逆行者”的后顧之憂，某大學學生志愿者團隊開展“愛心輔學”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導功課.現隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學生輔導數學、物理、化學、生物4門學科，每名志愿者至少輔導1門學科，每門學科由1名志愿者輔導，則數學學科恰好由甲輔導的概率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1＋ax＋by)n的展開式中不含y的項的系數的絕對值的和為32，則a，n的值可能為( )

A.a=2，n=5B.a=1，n=6C.a=－1，n=5D.a=1，n=5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得數據如下表（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中 ）

抗倒伏數據如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏數據如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列聯表，并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關?

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再從這9株中取出兩株進行雜交試驗，設取出的易倒伏玉米株數為X，求X的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數的數學期望和方差.

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【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數據與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經計算得：，利用該正態分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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