Question

lgcos(

π

3

-2πx)的單調遞減區間

(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)

．

Answer 1

分析：由對數的真數大于0，解不等式cos(

π

3

-2πx)＞0，得函數的定義域為{x|-

1

12

+k＜x＜

5

12

+k，（k∈Z）}，再由余弦函數單調減區間的公式，解關于x的不等式即可得到y=lgcos（

π

3

-2πx）的單調遞減區間．

解答：解：∵y=lgcos(

π

3

-2πx)
∴cos(

π

3

-2πx)＞0，得-

π

2

+2kπ＜

π

3

-2πx＜

π

2

+2kπ（k∈Z），
解之得-

1

12

+k＜x＜

5

12

+k（k∈Z），
再令2kπ＜

π

3

-2πx＜

π

2

+2kπ，
得

1

6

+k＜x＜

5

12

+k，（k∈Z）
∴函數y=lgcos（

π

3

-2πx）的單調遞減區間(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)
故答案為：(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)

點評：本題給出復合型三角函數，求函數的單調減區間．著重考查了三角函數的圖象與性質、對數函數的性質和復合函數單調性法則等知識，屬于中檔題．