Question

某公司計劃投資A、B兩種金融產品．根據市場調查與預測，投資A產品獲得的利潤與投資量成正比，其關系如圖1所示；投資B產品獲得的利潤與投資量的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資量的單位都是萬元)．

(1)分別將投資A、B兩種產品可獲得的利潤表示為關于投資量的函數；

(2)該公司準備將10萬元資金全部投資A、B兩種產品，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設投資量為x萬元，投資A產品可獲得的利潤為f(x)萬元，投資B產品可獲得的利潤為g(x)萬元．由題意，可設f(x)＝k1x，g(x)＝k2．由圖可知f(1)＝0.2，所以k1＝0.2．又g(4)＝1.6，所以k2＝0.8．所以f(x)＝0.2x(x≥0)，g(x)＝0.8(x≥0)．(2)設A產品的投資量為x萬元，公司所獲利潤為y萬元，則B產品的投資量為(10－x)萬元，y＝f(x)＋g(10－x)＝0.2x＋0.8(0≤x≤10)，令＝t，則x＝10－t2，y＝0.2(10－t2)＋0.8t＝－0.2(t－2)2＋2.8(0≤t≤)．當t＝2時，ymax＝2.8，此時x＝6．故當A產品的投資量為6萬元，B產品的投資量為4萬元時，該企業獲得最大利潤，最大利潤為2.8萬元．