Question

若式子σ（a，b，c）滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對稱式．給出如下三個式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a²-b²+c²；③σ（a，b，c）=cosC?cos（A-B）-cos²C（A，B，C是△ABC的內角）．其中，為輪換對稱式的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據輪換對稱式的定義，考查所給的式子是否滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），從而
得出結論．

解答：解：根據①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，
∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是輪換對稱式．
②根據函數σ（a，b，）=a²-b²+c，
則σ（b，c，a）=b²-c²+a，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是輪換對稱式．
③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C=cosC×[cos（A-B）-cosC]
=cosC×[cos（A-B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC
同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（c，a，b）=2cosA•cosBcosC，
∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A），故③是輪換對稱式，
故選：C．

點評：本題考查對新概念的閱讀理解能力，以及三角函數化簡與運算能力，分析問題的能力，屬于創新題，屬于中檔題．