Question

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數，滿足條件：①，②對非零實數，都有．
（1）求函數的解析式；
（2）設函數，直線分別與函數，交于、兩點，（其中）；設，為數列的前項和，求證：當時， ．

Answer 1

解：（1）當時，
故兩式聯立
可得，
又當時，有；
∴。                                            ----------------4分
（2）由（1）可得，
聯立得交點，                ----------------6分
由此得，                                    ----------7分  
所以   ------9分

，                                    ------------10分
當時，

……

累加得:    ------12分
又
   
                             -----------------14分

略