精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設數列{an}滿足a1=0,aa+1=c+1-c,n∈N*,其中c為實數。

（Ⅰ）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1],

（Ⅱ）設0<c<,證明：an≥1-(3c)n-1, n∈N*;

（Ⅲ）設0<c<,證明：．

解：（I）必要性: ∵,∴,又,∴,即

充分性:設,對成立,用數學歸納法證明:

當n=1時, .

假設,則且,∴

由數學歸納法知, 成立.

（Ⅱ）設，當n=1時, ，結論成立。

當n≥2時，∵∴

∵，由（I）知，∴且

∴，

∴

∴

（Ⅲ）設，當n=1時，，結論成立。

當n≥2時，由（Ⅱ）知，

∴

∴=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數列{an}的通項公式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數a，使得數列Sn有連續的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如數列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時
，則數列{cn}是公差為8的準等差數列．設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视