Question

【題目】已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，求出， 坐標關系，然后把坐標代入解析式即可；（2）把不等式表示出來，分及兩種情況可解；（3）寫出的解析式，由題意可知為函數的增區間的子集，分情況討論可求的范圍.

試題解析：(1)設函數的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則　，即，∵點在函數的圖象上，∴，即，故.

(2)由可得： ，當時， ，此時不等式無解；當時， ，∴，因此，原不等式的解集為.

(3) .

①當時，得在上是增函數，符合題意，∴.

②當時，拋物線的對稱軸的方程為.

(ⅰ)當，且時， 在上是增函數，解得.

(ⅱ)當，且時， 在上是增函數，解得，綜上，得.