Question

某種細胞開始時有2個，一小時后分裂成4個并死去1個，兩小時后分裂成6個并死去1個，三個小時后分裂成10個并死去1個，……按照這種規律進行下去，100小時后細胞的存活數是__________.

Answer 1

2¹⁰⁰+1 

解析：本題為數列應用問題，要充分理解題意，建立相應的數學模型．可以先從前幾項人手，發現規律，最終得到解答.設從開始第n小時后的細胞個數為a_n，則a₁=2×2-1，a₂=2a₁-1=2×2²-2-1,a₃=2a₂-1=2×2³-2²-2-1，…，a₁₀₀=2×2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2-1=2¹⁰¹-．